已知：函數f（x）=|x-a|，g（x）=x²-2ax+1，若f（0）=g（0）．
（1）求正實數a的取值；
（2）求函數h（x）=g（x）-f（x）的解析式（用分段函數表示）；
（3）畫出函數h（x）的簡圖，并寫出函數的值域和單調遞增區間．

已知，函數．

（1）求的單調區間和值域；

（2）設，若，總，使得成立，求的取值范圍；

（3）對于任意的正整數，證明：．