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已知橢圓C₁的方程為

x2

4

+y²=1，雙曲線C₂的左、右焦點分別為C₁的左、右頂點，而C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點．
（Ⅰ）求雙曲線C₂的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+

2

與橢圓C₁及雙曲線C₂都恒有兩個不同的交點，且l與C₂的兩個交點A和B滿足

OA

•

OB

＜6（其中O為原點），求k的取值范圍．

已知雙曲線C₁的漸近線方程是y=±

3

3

x，且它的一條準線與漸近線y=

3

3

x及x軸圍成的三角形的周長是

3

2

(1+

3

)．以C₁的兩個頂點為焦點，以C₁的焦點為頂點的橢圓記為C₂．
（1）求C₂的方程；
（2）已知斜率為

1

2

的直線l經過定點P（m，0）（m＞0）并與橢圓C₂交于不同的兩點A、B，若對于橢圓C₂上任意一點M，都存在θ∈[0，2π]，使得

OM

=cosθ•

OA

+sinθ•

OB

成立．求實數m的值．

已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點分別為C₁的左、右頂點，而C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點。

   （１）求雙曲線C₂的方程；

（２）若直線與橢圓C₁及雙曲線C₂都恒有兩個不同的交點，且l與C₂的兩個交點A和B滿足（其中O為原點），求k的取值范圍。