Question

已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點分別為C₁的左、右頂點，而C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點。

   （１）求雙曲線C₂的方程；

（２）若直線與橢圓C₁及雙曲線C₂都恒有兩個不同的交點，且l與C₂的兩個交點A和B滿足（其中O為原點），求k的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）設雙曲線C₂的方程為，則

故C₂的方程為··········································（3分）

（II）將

由直線l與橢圓C₁恒有兩個不同的交點得

即  　�、�

.

由直線l與雙曲線C₂恒有兩個不同的交點A，B得

　　　　　

　　　�、�

            

解此不等式得③

　　 由①、②、③得

故k的取值范圍為······（８分）