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已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點分別為C₁的左、右頂點，而C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點。求雙曲線C₂的方程。

已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點分別為C₁的左、右頂點，而C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點。

(1) 求雙曲線C₂的方程；

(2) 若直線l：與橢圓C₁及雙曲線C₂恒有兩個不同的交點，且l與C₂的兩個交點A和B滿足(其中O為原點)，求k的取值范圍。

已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點分別為C₁的左、右頂點，而C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點。

   （１）求雙曲線C₂的方程；

（２）若直線與橢圓C₁及雙曲線C₂都恒有兩個不同的交點，且l與C₂的兩個交點A和B滿足（其中O為原點），求k的取值范圍。