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（2013•天津模擬）如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

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AD，設E、F分別為PC、BD的中點．
（Ⅰ） 求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求證：面PAB⊥平面PDC；
（Ⅲ） 求二面角B-PD-C的正切值．

（2013•昌平區二模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

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AD，E、F分別為PC、BD的中點．
（Ⅰ） 求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求證：面PAB⊥平面PDC；
（Ⅲ） 在線段AB上是否存在點G，使得二面角C-PD-G的余弦值為

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？說明理由．

（2013•朝陽區一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2．四邊形ABCD滿足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1．E為側棱PB的中點，F為側棱PC上的任意一點．
（Ⅰ）若F為PC的中點，求證：面EFP⊥平面PAB；
（Ⅱ）求證：平面AFD⊥平面PAB；
（Ⅲ）是否存在點F，使得直線AF與平面PCD垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段PF的長；若不存在，請說明理由．

（2006•崇文區一模）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，側面PAD垂直底面ABCD，且△PAD為正三角形，E為側棱PD的中點．
（I）求證：AE⊥平面PCD；
（II）求平面PAB與平面PDC所成二面角的大小；
（III）求直線PB與平面PDC所成角的大小．

在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，AB=2，∠DAB=60°，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD為正三角形，E為AD中點，M為線段PC上的一點．
（1）若M為PC中點，求證：ME∥平面PAB；
（2）若二面角M-EB-C的平面角為60°，求直線AB與平面MEB所成角的余弦值．