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已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，且短軸長為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）若與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

OA

•

OB

=

2

3

，S△AOB=

2

3

，求直線l的方程．

已知中心在原點(diǎn)，其中一個焦點(diǎn)為F（-1，0）的橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(

2

，-

6

2

)，橢圓的右頂點(diǎn)為A，經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于兩點(diǎn)B，C．
（1）求橢圓的方程；
（2）若△ABC的面積為

18

7

2

，求直線l的方程．

已知過點(diǎn)A（4，6）的雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)為F（4，0），直線l過點(diǎn)F且與雙曲線右支交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)B為雙曲線右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若△BMN的面積為36

5

，求直線l的方程；
（3）若點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，求證：B、P、N三點(diǎn)共線．

（本小題滿分14分）

        已知橢圓過點(diǎn)，長軸長為，過點(diǎn)C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的方程；

   （2）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是求直線l的斜率；

   （3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使是與k無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.