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選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=-2-3t y=2-4t

(t為參數)它與曲線C：（y-2）²-x²=1交于A、B兩點．
（1）求|AB|的長；
（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為(2

2

，

3π

4

)，求點P到線段AB中點M的距離．

（考生注意：請在二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選做題）如圖，已知RT△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則

BD

DA

=．
（2）（坐標系與參數方程選做題）已知圓C的圓心是直線

x=t y=1+t

（t為參數）與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切．則圓C的方程為．

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．
（1）求C的直角坐標方程；
（2）直線l：

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

(t為參數）與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值．

在直角坐標系xoy中，設傾斜角為α的直線l：

x=2+tcosα y= 3 +tsinα

（t為參數）與曲線 C：

x=2cosθ y=sinθ

（θ為參數）相交于不同兩點A，B．
（1）若α=

π

3

，求線段AB中點M的坐標；
（2）若|PA|•|PB|=|OP|²，其中P(2，

3

)，求直線l的斜率．

（2012•湖南）在直角坐標系xoy 中，已知曲線C₁：

x=t+1 y=1-2t

（t為參數）與曲線C₂：

x=asinθ y=3cosθ

（θ為參數，a＞0 ）有一個公共點在X軸上，則a等于．