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已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，且短軸長為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）若與兩坐標軸都不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，且

OA

•

OB

=

2

3

，S△AOB=

2

3

，求直線l的方程．

已知中心在原點，其中一個焦點為F（-1，0）的橢圓經過點P(

2

，-

6

2

)，橢圓的右頂點為A，經過點F的直線l與橢圓交于兩點B，C．
（1）求橢圓的方程；
（2）若△ABC的面積為

18

7

2

，求直線l的方程．

已知過點A（4，6）的雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（4，0），直線l過點F且與雙曲線右支交于點M、N，點B為雙曲線右準線與x軸的交點．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若△BMN的面積為36

5

，求直線l的方程；
（3）若點P為點M關于x軸的對稱點，求證：B、P、N三點共線．

（本小題滿分14分）

        已知橢圓過點，長軸長為，過點C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的方程；

   （2）若線段AB中點的橫坐標是求直線l的斜率；

   （3）在x軸上是否存在點M，使是與k無關的常數？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.