某電視臺綜藝頻道主辦一種有獎過關(guān)游戲，該游戲設(shè)有兩關(guān)，只有過了第一關(guān)，才能玩第二關(guān)，每關(guān)最多玩兩次，連續(xù)兩次失敗者被淘汰出局．過關(guān)者可獲獎金，只過第一關(guān)獲獎金900元，兩關(guān)全過獲獎金3600元．某同學(xué)有幸參與了上述游戲，且該同學(xué)每一次過關(guān)的概率均為，各次過關(guān)與否互不影響．在游戲過程中，該同學(xué)不放棄所有機(jī)會．
（1）求該同學(xué)僅獲得900元獎金的概率；
（2）若該同學(xué)已順利通過第一關(guān)，求他獲得3600元獎金的概率；
（3）求該同學(xué)獲得獎金ξ的數(shù)學(xué)期望（精確到元）．

 某電視臺綜藝頻道主辦一種有獎過關(guān)游戲，該游戲設(shè)有兩關(guān)，只有過了第一關(guān)，才能玩第二關(guān)，每關(guān)最多玩兩次，連續(xù)兩次失敗者被淘汰出局．過關(guān)者可獲獎金,只過第一關(guān)獲獎金900元，兩關(guān)全過獲獎金3600元．某同學(xué)有幸參與了上述游戲，且該同學(xué)每一次過關(guān)的概率均為，各次過關(guān)與否互不影響．在游戲過程中，該同學(xué)不放棄所有機(jī)會．

   （1）求該同學(xué)僅獲得900元獎金的概率；

   （2）若該同學(xué)已順利通過第一關(guān)，求他獲得3600元獎金的概率；

   （3）求該同學(xué)獲得獎金的數(shù)學(xué)期望（精確到元）．