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（本題滿分18分）第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分6分。

各項均為正數的數列的前項和為，滿足。

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列滿足，數列滿足，數列的前項和為，求；

（3）若數列，甲同學利用第（2）問中的，試圖確定的值是否可以等于2011？為此，他設計了一個程序（如圖），但乙同學認為這個程序如果被執行會是一個“死循環”（即程序會永遠循環下去，而無法結束），你是否同意乙同學的觀點？請說明理由。

（本題滿分18分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）

設數列是等差數列，且公差為，若數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”.

（1）若，求證：該數列是“封閉數列”；

（2）試判斷數列是否是“封閉數列”，為什么？

（3）設是數列的前項和，若公差，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使；若存在，求的通項公式，若不存在，說明理由.

（本題滿分18分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）

設數列是等差數列，且公差為，若數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”.

（1）若，求證：該數列是“封閉數列”；

（2）試判斷數列是否是“封閉數列”，為什么？

（3）設是數列的前項和，若公差，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使；若存在，求的通項公式，若不存在，說明理由.

（本題16分，第（1）小題3分；第（2）小題5分；第（3）小題8分）

　　已知數列和的通項分別為，（），集合，[來源:Zxxk.Com]

，設. 將集合中元素從小到大依次排列，構成數列.

（1）寫出；

（2）求數列的前項的和；

（3）是否存在這樣的無窮等差數列：使得（）？若存在，請寫出一個這樣的

數列，并加以證明；若不存在，請說明理由．