Question

（本題16分，第（1）小題3分；第（2）小題5分；第（3）小題8分）

　　已知數列和的通項分別為，（），集合，[來源:Zxxk.Com]

，設. 將集合中元素從小到大依次排列，構成數列.

（1）寫出；

（2）求數列的前項的和；

（3）是否存在這樣的無窮等差數列：使得（）？若存在，請寫出一個這樣的

數列，并加以證明；若不存在，請說明理由．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1） 

（錯1個扣1分）

（2）

，

所以

                                                                 

                                               

                                      

（3）存在。如，（不唯一）

    （結論1分，通項2分                                         

證明：，所以，所以

                                                                  

假設，則存在實數，，所以，由于上式左邊為整數，右邊為分數，所以上式不成立，所以假設不成立，所以

所以。即：滿足要求。

【解析】略