（本題16分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題6分）
已知數列
滿足：
，
（
），數列
（
），
數列
（）.
（1）證明數列
是等比數列；
（2）求數列
的通項公式；
（3）是否存在數列的不同項
（
），使之成為等差數列？若存在請求出這樣的
不同項（）；若不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源：上海市長寧區2010屆高三第二次模擬考試數學文 題型：解答題
（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）
設數列
中，若
，則稱數列為“凸數列”。
（1）設數列為“凸數列”，若
，試寫出該數列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數列”中，求證：
；
（3）設
，若數列為“凸數列”，求數列前2010項和
。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市崇明縣高三第一學期期末考試數學 題型：解答題
（本題16分，第（1）小題3分；第（2）小題5分；第（3）小題8分）
已知數列
和
的通項分別為
，
（
），集合
，[來源:Zxxk.Com]
，設
. 將集合
中元素從小到大依次排列，構成數列
.
（1）寫出
；
（2）求數列
的前
項的和；
（3）是否存在這樣的無窮等差數列
：使得
（）？若存在，請寫出一個這樣的
數列，并加以證明；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：上海市長寧區2010屆高三第二次模擬考試數學理 題型：解答題
（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）
為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內外發行總量為2000萬張的旅游優惠卡，其中向境外人士發行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內人士發行的是世博銀卡（簡稱銀卡）。現有一個由36名游客組成的旅游團到上海參觀旅游，其中
是境外游客，其余是境內游客。在境外游客中有
持金卡，在境內游客中有
持銀卡。.
（1）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（2）在該團的境內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量
，求的分布列及數學期望
。
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科目：高中數學 來源：上海市長寧區2010屆高三第二次模擬考試數學文 題型：解答題
（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）
設數列
中，若
，則稱數列為“凸數列”。
（1）設數列為“凸數列”，若
，試寫出該數列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數列”中，求證：
；
（3）設
，若數列為“凸數列”，求數列前2010項和
。
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1’
是
為首項，
為 公比的等比數列
滿足題意成等差 
代入得
，左偶右奇不可能成立。所以假設不成立，這樣三項不存在。 
