題目列表(包括答案和解析)
的通項公式；
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由數列
的通項公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述結果推測出計算f(n)的公式，并用數學歸納法加以證明.
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（1）若
，求b3；
（2）若
，求數列
的前2m項和公式；
（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
A
B
D
B
C
B
C
D
B
1．提示：
，故選C。
2．提示：“任意的”否定為“存在”；“>”的否定為“
”,故選A
3．提示：
又
，所以
，故選D。
4．提示：在AB上取點D，使得
，則點P只能在AD內運動，則
，
5．提示：排除法選B。
6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環時
的值都為1，因此運行過程出現無限循環，故選D
7．提示：由莖葉圖的定義，甲得分為7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11個數，19是中位數，乙得分為5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11個數，13是中位數。
故選B。
8．提示：
得
所以
，故選C。
9．提示：由
及
得
如圖
過A作
于M,則
得
.
故選B.
10．提示：不妨設點（2，0）與曲線
上不同的三的點距離為分別
，它們組成的等比數列的公比為
若令
，顯然
，又
所以
，
不能取到
。故選B。
11．提示：使用特值法：取集合
當
可以排除A、B；
取集合
，當
可以排除C；故選D；
12．提示：n棱柱有
個頂點，被平面截去一個三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）
2在圖4，圖6所示的情形，還剩個頂點；
在圖5的情形，還剩
個頂點；
在圖2，圖3的情形，還剩
個頂點；
在圖1的情形，還剩下
個頂點.故選B.
二、填空題：
13．4
提示：
由（1），（2）得
或
，所以
。
14．
提示：斜率
，切點
，所以切線方程為：
15．
提示：當
時，不等式無解，當
時，不等式變為
，
由題意得
或
，所以，
或
16．
三、解答題：
17．解：① ∵
∴
的定義域為R；
② ∵
，
∴
為偶函數；
③ ∵
, ∴是周期為
的周期函數；
④ 當
時，=
，
∴當時單調遞減；當
時，
=
，
單調遞增；又∵是周期為的偶函數，∴在
上單調遞增，在
上單調遞減（
）；
⑤ ∵當
時
；
當
時
．∴的值域為
；
⑥由以上性質可得：在
上的圖象如圖所示：
18．解：（Ⅰ）取PC的中點G，連結EG，GD，則
由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，
面PDC，所以FD⊥DG。
所以四邊形FEGD為矩形，因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點，
所以DG⊥PC，
|
，則函數
上是增函數，故無極值；
得
。由
及（1）只考慮
的情況：
，且
，所以
；
內都是增函數，又函數
內是增函數，則
，由（2）
時
要使得不等式
關于參數
恒成立，必有
，
所以
的取值范圍是
900=234人
，
時，
，
適合上式，
時，
，則數列
是等差數列，首項為1，公差為1。
恒成立，
恒成立，
恒成立。
為奇數時，即
恒成立，又
的最小值為1，
恒成立，又
的最大值為
，
又
為整數，
，使得對任意
，都有
則
而
，故
，
在區間
上單調遞增。
得
函數
時，
取得最小值，此時點F、G的坐標分別為
，由于點G在橢圓上，得
。
，則
，得
，
，
，
得
。又
，解得
