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題目列表(包括答案和解析)

意大利數學家斐波那契在他的1228年版的《算經》一書中記述了有趣的兔子問題:假定每對大兔子每月能生一對小兔子,而每對小兔子過了一個月就可長成大兔子,如果不發生死亡,那么由一對大兔子開始,一年后能有多少對大兔子呢?

我們依次給出各個月的大兔子對數,并一直推算下去到無盡的月數,可得數列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….這就是斐波那契數列,此數列中a1a2=1,你能歸納出,當n≥3時,an的遞推關系嗎?

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意大利數學家斐波那契(L.Fibonacci)在他的1228年版的《算經》一書中記述了有趣的兔子問題:假定每對大兔子每月能生一對小兔子,而每對小兔子過了一個月就可長成大兔子,如果不發生死亡,那么由一對大兔子開始,一年后能有多少對大兔子呢?

我們依次給出各個月的大兔子對數,并一直推算下去到無盡的月數,可得數列:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……

這就是斐波那契數列,此數列中a1=a2=1,你能歸納出當n≥3時an的遞推關系式嗎?

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意大利數學家斐波那契(L.Fibonacci)在他的1228年版的《算經》一書中記述了有趣的兔子問題:假定每對大兔子每月能生一對小兔子,而每對小兔子過了一個月就可長成大兔子.如果不發生死亡,那么由一對大兔子開始,一年后能有多少對大兔子呢?

我們依次給出各個月的大兔子對數,并一直推算下去到無盡的月數,可得數列:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….

這就是斐波那契數列,此數列中a1=a2=1,你能歸納出,當n≥3時an的遞推關系式嗎?

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本題共有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則以所做的前2題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
變換T1是逆時針旋轉90°的旋轉變換,對應的變換矩陣為M1,變換T2對應的變換矩陣是M2=
11
01

(I)求點P(2,1)在T1作用下的點Q的坐標;
(II)求函數y=x2的圖象依次在T1,T2變換的作用下所得的曲線方程.
(2)選修4-4:極坐標系與參數方程
從極點O作一直線與直線l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一點P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求動點P的極坐標方程;
(Ⅱ)設R為l上的任意一點,試求RP的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}
,求實數a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x-1)>b對一切實數x恒成立,求實數b的取值范圍.

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本題共有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則以所做的前2題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
變換T1是逆時針旋轉90°的旋轉變換,對應的變換矩陣為M1,變換T2對應的變換矩陣是
(I)求點P(2,1)在T1作用下的點Q的坐標;
(II)求函數y=x2的圖象依次在T1,T2變換的作用下所得的曲線方程.
(2)選修4-4:極坐標系與參數方程
從極點O作一直線與直線l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一點P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求動點P的極坐標方程;
(Ⅱ)設R為l上的任意一點,試求RP的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集為,求實數a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x-1)>b對一切實數x恒成立,求實數b的取值范圍.

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