題目列表(包括答案和解析)
（本小題12分）試用含
的表達式表示
的值，并用數學歸納法證明你的結論.
（本小題12分）
已知
是等差數列，且
①求的通項
。
②求的前n項和Sn的最大值。
(本小題12分)
已知
,
(1)判斷
的奇偶性并用定義證明；
(2)當
時，總有
成立，求
的取值范圍.
（本小題12分）若數列
的前n 項和Sn滿足：Sn= 2an+1.
（1）求
，
，
；
（2）求的通項公式.
（本小題12分）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各兩個，現依次不放回地隨機取3次，每次取一個球.
（1）試問：一共有多少種不同的結果，請列出所有可能的結果；
（2）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率.
一.選擇題:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
A
D
C
D
C
C
D
C
C
B
二.填空題:
13. 1600 ;14.7;15. 14;16①②③④
三.解答題:
17．(本題滿分10分)（Ⅰ）
（Ⅱ）
所以
的最大值為
18.記小張能過第一關的事件為A，直接去闖第二關能通過的事件為B，直接去闖第三關能通過的事件為C. 2分
則P（A）=0.8，P（B）=0.75，P（C）=0.5
（Ⅰ）小張在第二關被淘汰的概率為P（A?
）=P（A）?（1-P（B））
=0.8×0.25=0.2.
答：小張在第二關被淘汰的概率為0.2 7分
（Ⅱ）小張不能參加決賽的概率為P=1-P（A?B?C）=1-0.8×0.75×0.5=0.7
答：小張不能參加決賽的概率為
19.（Ⅰ）設等差數列
的公差為d（d
0）.
成等比數列，
即
，化簡得
，注意到
，
，
6分，
（Ⅱ）
=9，
，
。
。
12分。
20.（Ⅰ）證明：連結
交
于點
，連結
.
在正三棱柱
中，四邊形
是平行四邊形，
∴
.
∵
，
∴∥
. ……………………………2分
∵
平面
，
平面，
∴∥平面. …………………………4分
(Ⅱ）過點
作
交
于
，過點作
交于
，連結
.
∵平面
平面，
平面，平面
平面
，
∴
平面.
∴是
在平面內的射影.
∴
.
∴
是二面角
的平面角.
在直角三角形
中，
.
同理可求： 
.
∴
.
∵
，
∴
.
……………………12分
21．（Ⅰ）
，依題意得
，即
，
. 2分 ,
,
,
5分
(Ⅱ）令
得
.,
,
.因此,當
時,
8分
要使得不等式
對于恒成立,只需
.則
.故存在最小的正整數
,使得不等式
對于恒成立.
\
(Ⅱ）
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