題目列表(包括答案和解析)
已知函數
為切點的切線傾斜角為
.
（1）求m,n的值；
（2）是否存在最小的正整數k，使得不等式
恒成立？若存在，求出最小的正整數k，否則請說明理由。
給定項數為
的數列
，其中
.
若存在一個正整數
，若數列中存在連續的k項和該數列中另一個連續的k項恰好按次序對應相等，則稱數列是“k階可重復數列”，
例如數列
因為
與
按次序對應相等，所以數列是“4階可重復數列”.
（Ⅰ）分別判斷下列數列
①
②
是否是“5階可重復數列”？如果是，請寫出重復的這5項；
（Ⅱ）若數為的數列一定是 “3階可重復數列”，則的最小值是多少？說明理由；
（III）假設數列不是“5階可重復數列”，若在其最后一項
后再添加一項0或1，均可使新數列是“5階可重復數列”，且
，求數列的最后一項的值.
給定項數為
的數列
，其中
.
若存在一個正整數
，若數列中存在連續的k項和該數列中另一個連續的k項恰好按次序對應相等，則稱數列是“k階可重復數列”，
例如數列
因為
與
按次序對應相等，所以數列是“4階可重復數列”.
（Ⅰ）分別判斷下列數列
①
②
是否是“5階可重復數列”？如果是，請寫出重復的這5項；
（Ⅱ）若數為的數列一定是 “3階可重復數列”，則的最小值是多少？說明理由；
（III）假設數列不是“5階可重復數列”，若在其最后一項
后再添加一項0或1，均可使新數列是“5階可重復數列”，且
，求數列的最后一項的值.
已知數列
是其前n項的和，且
（I）求數列
的通項公式；
（II）設
，是否存在最小的正整數k，使得對于任意的正整數n，有
恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由
一.選擇題:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
A
D
C
D
C
C
D
C
C
B
二.填空題:
13. 1600 ;14.7;15. 14;16①②③④
三.解答題:
17．(本題滿分10分)（Ⅰ）
（Ⅱ）
所以
的最大值為
18.記小張能過第一關的事件為A，直接去闖第二關能通過的事件為B，直接去闖第三關能通過的事件為C. 2分
則P（A）=0.8，P（B）=0.75，P（C）=0.5
（Ⅰ）小張在第二關被淘汰的概率為P（A?
）=P（A）?（1-P（B））
=0.8×0.25=0.2.
答：小張在第二關被淘汰的概率為0.2 7分
（Ⅱ）小張不能參加決賽的概率為P=1-P（A?B?C）=1-0.8×0.75×0.5=0.7
答：小張不能參加決賽的概率為
19.（Ⅰ）設等差數列
的公差為d（d
0）.
成等比數列，
即
，化簡得
，注意到
，
，
6分，
（Ⅱ）
=9，
，
。
。
12分。
20.（Ⅰ）證明：連結
交
于點
，連結
.
在正三棱柱
中，四邊形
是平行四邊形，
∴
.
∵
，
∴∥
. ……………………………2分
∵
平面
，
平面，
∴∥平面. …………………………4分
(Ⅱ）過點
作
交
于
，過點作
交于
，連結
.
∵平面
平面，
平面，平面
平面
，
∴
平面.
∴是
在平面內的射影.
∴
.
∴
是二面角
的平面角.
在直角三角形
中，
.
同理可求： 
.
∴
.
∵
，
∴
.
……………………12分
21．（Ⅰ）
，依題意得
，即
，
. 2分 ,
,
,
5分
(Ⅱ）令
得
.,
,
.因此,當
時,
8分
要使得不等式
對于恒成立,只需
.則
.故存在最小的正整數
,使得不等式
對于恒成立.
\
(Ⅱ）
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