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①a∥α.bβ, ②a⊥α.b//β, ③a⊥α.b⊥β.其中是a⊥b的充分條件的有A.② B.③ C.②③ D.①②③ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

4、a，b，c均為實(shí)數(shù)，有下列命題：①若a＞b，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，則a＞b；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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a，b，c均為實(shí)數(shù)，有下列命題：①若a＞b，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，則a＞b；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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a，b，c均為實(shí)數(shù)，有下列命題：

①若a＞b，則ac＞bc；

②若a＞b，則ax2＞bc2；

③若ac2＞bc2，則a＞b；

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

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a，b是任意向量，給出：(1)|a|＝|b|；(2)a＝b；(3)a與b方向相反；(4)a＝0或b＝0；(5)a，b都是單位向量；(6)若a∥c，b∥c；(7)若a＝c，b＝c，其中能使a與b共線的為_(kāi)_______．

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設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a≠b，有下列不等式：①（a+3）2＞2a2+6a+11；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a3+b3＞a2b+ab2；④
a
b
+
b
a
＞2．其中恒成立的有（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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一．選擇題

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

C

A

C

C

B

D

A

二填空題

13.；                14．－6 ；         15．；           16..

三．解答題

17．解：（Ⅰ）

………………………………………………………………4分

…………………………6分

（Ⅱ） …………………………………………………8分

∴ …………………………………………………………………………10分

………………………………………………………………………………12分

 

18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

∴＝

．……………………………………………………………… 2分

則V＝．     ……………………………………………………………… 4分

 

（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴AF⊥PC．                …………………………5分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，∴EF∥CD．則EF⊥PC．     …………………………7分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…………………………………………………………8分

（Ⅲ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD,AP所在直線分別為y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則平面PAD的法向量為：=（1，0，0）

由（Ⅱ）知AF⊥PC,AF⊥CD   ∴AF⊥平面PCD

∴為平面PCD的法向量.

∵P(0,0,2),C∴=

,即二面角C-PD-A的余弦值為…………12分

19．解：設(shè)第一個(gè)匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個(gè)匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設(shè)A,a能打開(kāi)所有門(mén)，B只能打開(kāi)第一道門(mén)，b只能打開(kāi)第二道門(mén)，C,c不能打開(kāi)任何一道門(mén))

（Ⅰ）…………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）(第一次只能拿B,第二次只能拿c) ……………………………6分

(第一次只能拿B,第二次只能拿b) ……………………………8分

(第一次拿A,第二次隨便拿，或第一次拿B，第二次拿a) …10分

                   …………………………12分

 

20.（Ⅰ）依題

 

即（ …………………………………………………3分

故為等差數(shù)列，a1=1，d=2

………………………………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)公比為q，則由b1b2b3=8，bn>0…………………………………………………6分

又成等差數(shù)列

………………………………………………………………………………………8分

或…………………………………………………………………………………10分

或……………………………………………………………………12分

 

 

21解：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線

…………………………………………………………2分

又C（-1，0），A（1，0）

所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點(diǎn)…………………………………………………………4分

a=，c=1，所以為所求………………………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：y=k（x-1）代入橢圓方程：x2+2y2=2得

（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）

設(shè)G（x1，y1）、H（x2，y2），則x1，x2是（1）的兩個(gè)根.

…………………………………………………………7分

依題

………………………………………………………9分

解得：………………………………………………………………………12分

 

22.解：（Ⅰ）

若，則

   即∴成等差數(shù)列……………………3分

（Ⅱ）依題意

    

∴切線

令得，即

∴切線過(guò)點(diǎn).……………………………………………………………………………8分

（Ⅲ），則

   ∴

①時(shí)：

時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)；

時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；

時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù).

    而，依題意有    ………………10分

②時(shí)：在時(shí)，

∴  即……（☆）

記，則

∴為R上的增函數(shù)，而，∴時(shí)，

恒成立，（☆）無(wú)解.

綜上，為所求.…………………………………………………………………………14分

 

 


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