題目列表(包括答案和解析)
(本小題10分)
已知
。
(1)求f(x)的解析式，并寫出定義域；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；
(2)當a>1時，求使f(x)
成立的x的集合。
(本小題10分)求經過點
，且與圓
相切于點
的圓的方程。
(本小題10分) 為了決定在白鼠中血糖的減少量和注射胰島素A的劑量間的關系，將同樣條件下繁 殖的7只白鼠注射不同劑量的胰島素A．所得數據如下：
|
A的劑量x |
0.20 |
0.25 |
0.25 |
0.30 |
0.40 |
0.50 |
0.50 |
|
血糖減少量y |
30 |
26 |
40 |
35 |
54 |
56 |
65 |
(1)求出y對x的線性回歸方程；
(2)x與y之間的線性相關關系有無統(tǒng)計意義(可靠性不低于95％)
(本小題10分)若z∈C,且(3+z)i=1(i為虛數單位),試求復數z.
(本小題10分)已知z=
(a>0,a∈R),復數ω=z(z+i)的虛部減去它的實部所得的差是
，求復數ω.
一.選擇題:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
A
D
C
D
A
C
B
A
C
B
二.填空題:
13. 7 ;14.
;15.
;16①②③④
三.解答題:
18. 記第一、二、三次射擊命中目標分別為事件A，B，C三次均未命中目標的事件為D．依題意
． 設在
處擊中目標的概率為
，則
，由
時，所以
，
， 2分
，
，
，
．
5 分
（Ⅰ）由于各次射擊都是獨立的，所以該射手在三次射擊擊中目標的概率為
，
＝
． 8分
（Ⅱ）依題意，設射手甲得分為
，則
，
，
，
，所以的分布列為
０
１
２
３
所以
。 12分
20. （Ⅰ）證明：連結
交
于點
，連結
.
在正三棱柱
中，四邊形
是平行四邊形，
∴
.
∵
，
∴∥
. ………………………2分
∵
平面
，
平面，
∴∥平面. …………………………4分
(Ⅱ）過點
作
交
于
，過點作
交于
，連結
.
∵平面
平面，
平面，平面
平面
，
∴
平面.
∴是
在平面內的射影.
∴
.
∴
是二面角
的平面角.
在直角三角形
中，
.
同理可求： 
.
∴
.
∵
，
∴
. …………………………12分
21.（Ⅰ）
，令
，解得
或
，1分
當
時，
，
為增函數；當
時
，為減函數；當
時，為增函數。4分 
當時，取得極大值為-4，當時，取處極小值為
。…………………………6分
（Ⅱ）設
，
在
上恒成立.
,
,若
,顯然
。
8分 若
,
,令
,解得
,或
,當
時,
,當
時,
.10分
當
時,
.
即
,解不等式得
,
,當時,
滿足題意.綜上所述
的范圍為
…………...12分
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