題目列表(包括答案和解析)
如圖，在公路MN的兩側有四個村鎮：A1、B1、C1、D1，它們通過小路和公路相連，各路口分別是A，B，C，D，某燃氣公司要在公路旁建一個調壓站，并從調壓站出發沿公路和各小路通過低壓輸配于管（每個村鎮單獨一條管道）將燃氣送到各村鎮，為使低壓輸配干管總長度最小，調壓站應建在（ ）
如圖，在公路MN的兩側有四個村鎮：A1、B1、C1、D1，它們通過小路和公路相連，各路口分別是A，B，C，D，某燃氣公司要在公路旁建一個調壓站，并從調壓站出發沿公路和各小路通過低壓輸配于管（每個村鎮單獨一條管道）將燃氣送到各村鎮，為使低壓輸配干管總長度最小，調壓站應建在如圖，在公路
的兩側有四個村鎮：
，它們通過小路和公路相連，各路口分別是
，某燃氣公司要在公路旁建一個調壓站，并從調壓站出發沿公路和各小路通過低壓輸配于管（每個村鎮單獨一條管道）將燃氣送到各村鎮，為使低壓輸配干管總長度最小，調壓站應建在（ ）
A．
B．
C．
段公路旁的任一處
D．
一、選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項正確的
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
D
D
A
B
B
C
B
A
C
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置。
13．（1，0） 14．
15．1 16．②③
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由
……………………………………4分
又因為
解得
…………………………………………5分
………………………………………6分
（Ⅱ）在
，
。……………………………………………9分
，
即
,
又由（Ⅰ）知
故
取得最大值時，
為等邊三角形. …………………………12分
18．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設抽取的樣本為
名學生的成績，
則由第一行中可知
；
②處的數值為
;
③處的數值為
…………4分
（Ⅱ）成績在[70，80
分的學生頻率為0.2，成績在[80.90分的學生頻率為0.32，
所以成績在[70.90分的學生頻率為0.52，……………………………………6分
由于有900名學生參加了這次競賽，
所以成績在[70.90分的學生約為
（人）………………8分
（Ⅲ）利用組中值估計平均為
…………12分
19．（本小題滿分12分）
解：（I）由幾何體的三視圖可知，低面ABCD是邊長為4的正方形，
，…………………………………3分
且
,
………………6分
（Ⅱ）連
，
，
°
°
………………10分
又
……………………………………………………………………12分
20．（本小題滿分12分）
解：（I）10年后新建住房總面積為
。………………………3分
設每年拆除的舊住房為
………………5分
解得
,即每年拆除的舊住房面積是
…………………………………6分
（Ⅱ）設第
年新建住房面積為
，則
=
所以當
；…………………………………………9分
當
故
……………………………………12分
21．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以
為頂點的三角形，因為
，
故
，
為直徑的圓，
故其方程為
………………………………………………3分
設橢圓
的方程為
，
又
.
故橢圓
………………………………………5分
（Ⅱ）直線
始終與圓
相切。
設
。
當
。
若
；
若
；
即當
……………………………7分
當
時，
，
。
因此，點Q的坐標為
。
……………10分
當
，
。
綜上，當
,…………12分
22．（本小題滿分14分）
解：（I）（1）
，
。…………………………………………1分
處取得極值，
…………………………………………………2分
即
………………………………………4分
（ii）在
，
由
，
；
當
;
;
.……………………………………6分
面
，
且
又
，
……………9分
（Ⅱ）當
，
①
；
②當
時，
，
③
，
從面得
;
綜上得，
.………………………14分
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