Question

如圖，在公路MN的兩側有四個村鎮：A₁、B₁、C₁、D₁，它們通過小路和公路相連，各路口分別是A，B，C，D，某燃氣公司要在公路旁建一個調壓站，并從調壓站出發沿公路和各小路通過低壓輸配于管（每個村鎮單獨一條管道）將燃氣送到各村鎮，為使低壓輸配干管總長度最小，調壓站應建在（　　）

A、A旁

B、D旁

C、BC（含B、C）段公路旁的任一處

D、AB（含A、B）段公路旁旁的任一處

Answer 1

分析：通過分析法將總長度最小轉化為到A，B，C，D四地的距離和最小，通過分析進一步轉化為應建在A，D之間．

解答：解：由于四個村鎮到路口A、B、C、D的距離是固定的，
故為使低壓輸配干管總長度最小，只需使其到A、B、C、D四地的距離和最小，
又調壓站在A、D之間時的總路程和一定比調壓站在A、D之外要小，
所以應建在A、D之間，
又由于這時A與D到調壓站的總路程和就為AD，故只需使調壓站到B、C兩地的距離最小即可，
故應建在B、C間的任何一處（包括B、C）．
故選項為C．

點評：對于應用性題目，在近幾年高考中有加強考查的趨勢，應用題的解決，要善于建立函數模型，轉化為數學問題予以解決