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題目列表(包括答案和解析)

設直線2x-y+1=0與橢圓相交于A、B兩點.
(1)線段AB中點M的坐標及線段AB的長;
(2)已知橢圓具有性質:設A、B是橢圓上的任意兩點,M是線段AB的中點,若直線AB、OM的斜率都存在,并記為kAB,kOM,則kAB?kOM為定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質,并加以證明.

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設直線2x-y+1=0與橢圓
x2
3
+
y2
4
=1
相交于A、B兩點.
(1)線段AB中點M的坐標及線段AB的長;
(2)已知橢圓具有性質:設A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
上的任意兩點,M是線段AB的中點,若直線AB、OM的斜率都存在,并記為kAB,kOM,則kAB?kOM為定值.試對雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
寫出具有類似特性的性質,并加以證明.

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(2004•寶山區一模)設直線2x-y+1=0與橢圓
x2
3
+
y2
4
=1
相交于A、B兩點.
(1)線段AB中點M的坐標及線段AB的長;
(2)已知橢圓具有性質:設A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
上的任意兩點,M是線段AB的中點,若直線AB、OM的斜率都存在,并記為kAB,kOM,則kAB?kOM為定值.試對雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
寫出具有類似特性的性質,并加以證明.

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設AB是橢圓的不垂直于對稱軸的弦,M為AB的中點,O為坐標原點,則kAB•kOM=   

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設AB是橢圓的不垂直于對稱軸的弦,M為AB的中點,O為坐標原點,則kAB•kOM=   

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