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一個口袋中有個白球和個紅球且，每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎.

（Ⅰ）試用含的代數式表示一次摸球中獎的概率；

（Ⅱ）若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；

（Ⅲ）記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當為何值時，取最大值.

一個口袋中有個白球和個紅球且，每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎.
（Ⅰ）試用含的代數式表示一次摸球中獎的概率；
（Ⅱ）若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；
（Ⅲ）記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當為何值時，取最大值.

袋子和中裝有若干個均勻的紅球和白球，從中摸一個紅球的概率是，從中摸出一個紅球的概率為.

⑴從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球則停止.

①       求恰好摸5次停止的概率；

② 記5次之內（含5次）摸到紅球的次數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

⑵若A、B兩個袋子中的球數之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求的值.