Question

一個口袋中有2個白球和n個紅球(n≥2，且n∈N^*)，每次從袋中摸出兩個球(每次摸球后把這兩個球放回袋中)，若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．

(1)試用含n的代數式表示一次摸球中獎的概率P；

(2)若n＝3，求三次摸球恰有一次中獎的概率；

(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為f(p)，當n為何值時，f(p)最大．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)一次摸球從個球中任選兩個，有種選法，其中兩球顏色相同有種選法；一次摸球中獎的概率　4分 　　(2)若，則一次摸球中獎的概率是，三次摸球是獨立重復實驗，三次摸球中恰有一次中獎的概率是　8分 　　(3)設一次摸球中獎的概率是，則三次摸球中恰有一次中獎的概率是，， 　　 　　在是增函數，在是減函數， 　　當時，取最大值　10分 　　， 　　，故時，三次摸球中恰有一次中獎的概率最大．12分