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給出定義：若函數在D上可導，即存在，且導函數在D上也可導，則稱ƒ（x）在D上存在二階導函數，記，若在D上恒成立，則稱ƒ（x）在D上為凸函數，以下四個函數在（0，）上不是凸函數的是（  ）

A. ƒ（x）=sinx+cosx                    B. ƒ（x）=lnx-2x

C. ƒ（x）= -x³+2x-1                     D. ƒ（x）=xe^x

設函數f（x）=在[1，+∞上為增函數.  

（1）求正實數a的取值范圍；

（2）比較的大小，說明理由；

（3）求證：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一問中，利用

解:（1）由已知：，依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上為增函數，

∴n≥2時：f（）=

  

 (3)  ∵   ∴

 

給出定義：若函數f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數，記f′（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數．以下四個函數在（0，

π

2

）上不是凸函數的是．（把你認為正確的序號都填上）
①f（x）=sin x+cos x；
②f（x）=ln x-2x；
③f（x）=-x³+2x-1；
④f（x）=xe^x．

A、f（x）=1-sinx

B、f（x）=ex-2x

C、f（x）=x3-x2-1

D、f（x）=-xe-x