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如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.

（1）求證:GH∥平面CDE；

（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.

 

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E∈BB₁，截面A₁EC⊥側(cè)面AC₁．

（1）求證：BE=EB₁；
（2）若AA₁=A₁B₁；求平面A₁EC與平面A₁B₁C₁所成二面角（銳角）的度數(shù)．
注意：在下面橫線上填寫適當內(nèi)容，使之成為（Ⅰ）的完整證明，并解答（Ⅱ）．

（1）證明：在截面A₁EC內(nèi)，過E作EG⊥A₁C，G是垂足．
①∵
∴EG⊥側(cè)面AC₁；取AC的中點F，連接BF，F(xiàn)G，由AB=BC得BF⊥AC，
②∵
∴BF⊥側(cè)面AC₁；得BF∥EG，BF、EG確定一個平面，交側(cè)面AC₁于FG．
③∵
∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG，
④∵
∴FG∥AA₁，△AA₁C∽△FGC，
⑤∵
∴FG=

1

2

AA1=

1

2

BB1，即BE=

1

2

BB1，故BE=EB1．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E∈BB₁，截面A₁EC⊥側(cè)面AC₁．

（1）求證：BE=EB₁；
（2）若AA₁=A₁B₁；求平面A₁EC與平面A₁B₁C₁所成二面角（銳角）的度數(shù)．
注意：在下面橫線上填寫適當內(nèi)容，使之成為（Ⅰ）的完整證明，并解答（Ⅱ）．

（1）證明：在截面A₁EC內(nèi)，過E作EG⊥A₁C，G是垂足．
①∵______
∴EG⊥側(cè)面AC₁；取AC的中點F，連接BF，F(xiàn)G，由AB=BC得BF⊥AC，
②∵______
∴BF⊥側(cè)面AC₁；得BF∥EG，BF、EG確定一個平面，交側(cè)面AC₁于FG．
③∵______
∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG，
④∵______
∴FG∥AA₁，△AA₁C∽△FGC，
⑤∵______
∴，即．