Question

如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).

（1）求證:GH∥平面CDE；

（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）先利用三角形中位線知識證，再利用ABCD為平行四邊形證AB∥CD，進(jìn)而證明平面；（2）由得，再證明即可.

試題解析：⑴是的交點(diǎn)，∴是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，

∴中，，                             2分

∵ABCD為平行四邊形

∴AB∥CD

∴，                                                  4分

又∵

∴平面                                       7分

⑵，

所以，                                          9分

又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032204305134539601/SYS201403220431278609854695_DA.files/image016.png">為正方形，

，                                            10分

，

，                                        12分

 

.                                   14分

考點(diǎn)：空間中直線和平面、平面和平面間的位置關(guān)系.