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長為0.51m的木板A，質(zhì)量為1 kg．板上右端有物塊B，質(zhì)量為3kg.它們一起在光滑的水平面上向左勻速運動.速度v₀=2m/s.木板與等高的豎直固定板C發(fā)生碰撞，時間極短，沒有機械能的損失．物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.g取10m/s².求:
（1）第一次碰撞后，A、B共同運動的速度大小和方向．
（2）第一次碰撞后，A與C之間的最大距離．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（3）A與固定板碰撞幾次，B可脫離A板．

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一、         選擇題：本題共10小題；每小4題分，共40分。

題號

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

 10

答案

 C

  A

  C

A

  D

  C

  B

  B

  D

  B

二、填空題：本題共3小題；共15分。

11、(4分) 分析與解答：原子核變化時如果質(zhì)量減小（減小的質(zhì)量稱為質(zhì)量虧損）Dm，根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程，可以算出核變釋放的能量△E。

答：衰變過程中釋放出的能量等于

這個α衰變的方程為：

說明：本題沒給出鈾核的質(zhì)量數(shù)，所以用M表示鈾核的質(zhì)量數(shù)，這樣釷核的質(zhì)量數(shù)為M-4。另外a衰變釋放的能表現(xiàn)為a粒子的動能E_a和釷核反沖運動的動能E_Th，由于衰變過程動量守恒，則

由于能量守恒，則

解這兩個方程可得α粒子的動能

這里的M是衰變前核的質(zhì)量數(shù)。因為M>>4，所以E_a接近DE。

12、(4分) 分析與解答：求媒質(zhì)中的振動質(zhì)點在△t時間內(nèi)通過的路程和末時刻質(zhì)點相對平衡位置的位移，與質(zhì)點的初始狀態(tài)有關(guān)，計算比較復(fù)雜。但是，如果△t是半周期T／2的整數(shù)倍，則計算較為容易，本題則屬這種情況。首先，根據(jù)題意可求出周期T，以后再求出△t是半周期T／2的多少倍，可進(jìn)一步計算出△t時間內(nèi)的路程與末時刻質(zhì)點相對平衡位置的位移。

因△t=2.5秒，故=25，則

s=2A?25=2×5cm×25=250cm

因為質(zhì)點M初始時刻在平衡位置，每經(jīng)過半個周期又回到平衡位置，2.5秒相當(dāng)于25個半周期，所以末時刻質(zhì)點又回到平衡位置．

答：在2.5秒的時間內(nèi)，質(zhì)點M通過的路程為250cm；末時刻質(zhì)點M相對于平衡位置的位移為零．

說明：時間間隔△t是半周期的整數(shù)倍時，又分兩種情況．

第一種情況：設(shè)△t=nT，那么振動質(zhì)點在△t時間內(nèi)通過的路程s=4nA。設(shè)初時刻質(zhì)點相對于平衡位置為Y₀，那么末時刻該質(zhì)點相對于平衡位置的位移Y=Y₀。

第二種情況：設(shè)△t=（2n+1）T／2，那么振動質(zhì)點在△t時間內(nèi)通過的路程s=2A(2n+1)。設(shè)初時刻質(zhì)點相對于平衡位置的位移為Y₀，那么末時刻該質(zhì)點相相對于平衡位置的位移Y=-Y₀。

13、(7分) 分析與解答：給ab沖量后，ab向右運動， cd受安培力作用而加速，ab受安培力作用而減速。當(dāng)兩者速度相等時，開始共同勻速運動。所以開始時cd的加速度最大，最終cd的速度最大。

以ab為研究對象，設(shè)ab的初速度為v₀，根據(jù)動量定理 I=mv₀

   以ab、cd系統(tǒng)為研究對象，設(shè)ab、cd最終達(dá)到的共同速度為v，即cd的末速度v_cd，根據(jù)系統(tǒng)所受安培力的合力為零，動量守恒

              mv₀=3mv_cd

   解得     

又根據(jù)在初始時刻ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為          E=BLv₀

電流             

cd所受安培力為    F=BiL

cd的加速度為   

由以上各式得    

系統(tǒng)動能的損失轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．由于ab、cd電阻之比為1∶2，根據(jù)Q=I ²Rt∝R，所以cd上產(chǎn)生的電熱應(yīng)該是回路中產(chǎn)生的全部電熱的2/3。

因而        ，。

答：，，，

三、實驗題：本題共3小題；共20分。

14、（6分）分析與解答：1.500mm，2.850．

15、( 6分) 分析與解答：根據(jù)小燈泡的額定參數(shù)，U=6v、P=3w可以計算出小燈泡的額定電流I=0.17A，小燈泡的電阻R_燈=36Ω。因而電流表應(yīng)選，電壓表應(yīng)選。

又R_燈<<r_V而非r_A<<R_燈，所以采用安培表外接法測小燈泡的電阻R_燈。測量時要求電燈兩端電壓從0V開始連續(xù)調(diào)節(jié)，盡量減小誤差，測多組數(shù)據(jù)。因而滑線變阻器采用分壓式接法。

16、(8分) 分析與解答：

(1)(平均速度等于中時刻的即時速度。答數(shù)見下表)

(2)見答圖；

(3)0.80(注：速度圖象的斜率是加速度。答案在0.82～0.78之間均可)

四、計算題：本題共6小題；共75分。   

*17．(11分)分析與解答：

解：（1）貨物在傳送帶上滑行是依靠動摩擦力為動力，即μmg=ma（1）

貨物做勻加速運動

由（1）、（2）解出μ=0.375

（2）上述過程中，因傳送帶始終勻速運動，設(shè)它的速度為v對傳送帶

∴動力對傳送帶做功為W

=180J

**18、(12分)分析與解答：

解：設(shè)穩(wěn)定狀態(tài)時，彈簧的伸長為x，物塊A在彈力Kx的作用下，做勻速圓周運動。

Kx=mω²(L+x)

因電阻分布均勻，所以阻值與長度成正比。

根據(jù)全電路的歐姆定律及分壓公式

由以上三式解得

**19．（12分）分析與解答：

解: 根據(jù)萬有引力是物體沿星球表面做勻速圓周運動的向心力

      又知          

      令              v₂=C

      由以上三式得

20、(13分)分析與解答：

解：金屬棒沿斜面向上運動，切割磁感線，產(chǎn)生的最大感應(yīng)

力F做功的最大功率P＝Fv=9W

21．(13分)分析與解答：

解：（1）帶電粒子從原點射出進(jìn)入勻強磁場，在垂直于磁場的xoy平面內(nèi)做勻速圓周運動由左手定則判斷磁場的方向垂直于xoy平面指向紙外。從粒子進(jìn)入電場受電場力作用而速度偏離分析判斷：電場強度方向是平行x軸，沿x軸負(fù)方向。

半個周期，即：

力作用而做曲線運動，（相當(dāng)于平拋運動軌跡）

設(shè)勻強電場的場強大小為E，粒子射出電場的速度為V，

射出電場時V與y軸夾角120°，即與－y夾角60°

由⑤、⑥、⑦、⑧、⑨解出   

22．(14分)分析與解答：

解：（1）以A、B整體為研究對象，從A與C碰后至AB有共同速度v，系統(tǒng)動量守恒

（2）以A為研究對象，從與C碰后至對地面速度為零，受力為f，位移為s即最大位移．

即三次碰撞后B可脫離A板．