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已知在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求∠AED的余弦值．
（2）若BD=10，求△ABC的面積．

（2008•河西區(qū)三模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，又橢圓C與y軸正半軸交于B點(diǎn)，右準(zhǔn)線與x軸交于D點(diǎn)，且

FD

=(2，0)，

BF

•

FD

=4，過(guò)點(diǎn)D作直線l交橢圓C于不同兩點(diǎn)P，Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線l斜率的取值范圍；
（3）若在x軸上的點(diǎn)M（m，0），使|

MP

|=|

MQ

|，求m的取值范圍．

已知拋物線y²=4x，F(xiàn)是焦點(diǎn)，直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的任意直線．
（1）若直線l與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，且OM⊥AB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M是垂足），求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若C、D兩點(diǎn)在拋物線y²=4x上，且滿足

OC

•

OD

=-4，求證直線CD必過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．