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(13分)已知，，數列滿足，， ．

      （Ⅰ）求證：數列是等比數列；

（Ⅱ）當n取何值時，取最大值，并求出最大值；

（III）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

     (13分) 已知點A，B的坐標分別是（0，–1），（0，1），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為．（10求點M的軌跡C的方程；(2)過D（2，0）的直線l與軌跡C有兩不同的交點時，求l的斜率的取值范圍；(3)若過點D（2，0）的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在D、F之間），試求與面積之比的取值范圍（O為坐標原點）；

     (13分) 已知曲線C：的橫坐標分別為1和，且a₁=5，數列{x_n}滿足x_n+1 = tf (x_n – 1) + 1（t > 0且）．設區間，當時，曲線C上存在點使得x_n的值與直線AA_n的斜率之半相等．

(1)     證明：是等比數列；

(2)     當對一切恒成立時，求t的取值范圍；

(3)     記數列{a_n}的前n項和為S_n，當時，試比較S_n與n + 7的大小，并證明你的結論．

         (13分) 已知函數，（a > 0）（1）求a的值，使點M（, ）到直線的最短距離為；（2）若不等式在[1，4]恒成立，求a的取值范圍．