如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為8的正方形．E、F分別是側(cè)棱AA₁、CC₁上的動(dòng)點(diǎn)，AE+CF=8．
（1）證明：BD⊥EF；
（2）當(dāng)CF=CC₁時(shí)，求面BEF與底面ABCD所成二面角的正弦值；
（3）多面體AE-BCFB₁的體積V是否為常數(shù)？若是，求這個(gè)常數(shù)，若不是，求V的取值范圍．

直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為8的正方形．E、F分別是側(cè)棱AA₁、CC₁上的動(dòng)點(diǎn)，AE+CF=8．
（1）證明：BD⊥EF；
（2）P在棱AA₁上，且AP=2，若EF∥平面PBD，求：CF；
（3）多面體AE-BCFB₁的體積V是否為常數(shù)？若是，求這個(gè)常數(shù)，若不是，求V的取值范圍．