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已知正方形的邊長(zhǎng)為2，分別是邊的中點(diǎn)．

（1）在正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，求滿足的概率；

（2）從這八個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

已知正方形的邊長(zhǎng)為2，分別是邊的中點(diǎn)．

（1）在正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，求滿足的概率；

（2）從這八個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的平方為，求．

已知一個(gè)圓的圓心在直線上，并且與直線相切于點(diǎn)P（4，-1），求此圓的方程。12分）

（本小題滿分15分）

如圖，四邊形為矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)在上，坐標(biāo)為，橢圓分別以、為長(zhǎng)、短半軸，是橢圓在矩形內(nèi)部的橢圓弧．已知直線與橢圓弧相切，且與相交于點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）圓在矩形內(nèi)部，且與和線段EA都相切，若直線將矩形分成面積相等的兩部分，求圓M面積的最大值．

（本小題滿分15分）

如圖，四邊形為矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)在上，坐標(biāo)為，橢圓分別以、為長(zhǎng)、短半軸，是橢圓在矩形內(nèi)部的橢圓弧．已知直線與橢圓弧相切，且與相交于點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）圓在矩形內(nèi)部，且與和線段EA都相切，若直線將矩形分成面積相等的兩部分，求圓M面積的最大值．