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。，輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設該小船沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇。

（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

（2）假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由。

。對于獨立性檢驗，下列說法正確的是（     ）

A．卡方獨立性檢驗的統計假設是各事件之間相互獨立

B．卡方的值可以為負值

C．卡方獨立性檢驗顯示“患慢性氣管炎和吸煙習慣有關”即指“有吸煙習慣的人必會患慢性氣管炎”

D． 2列聯表中的4個數據可為任何實數

已知函數。

（1）求函數的最小正周期和最大值；

（2）求函數的增區間；

（3）函數的圖象可以由函數的圖象經過怎樣的變換得到？

【解析】本試題考查了三角函數的圖像與性質的運用。第一問中，利用可知函數的周期為，最大值為。

第二問中，函數的單調區間與函數的單調區間相同。故當，解得x的范圍即為所求的區間。

第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。

解：（1）函數的最小正周期為，最大值為。

（2）函數的單調區間與函數的單調區間相同。

 即

所求的增區間為，

即

所求的減區間為，。

（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。