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已知函數f(x)＝2sin＋a(其中a為常數)．

(1)求f(x)的單調區間；

(2)當x∈時，f(x)的最大值為4，求a的值；

(3)求出使f(x)取最大值時x的取值集合．

 

已知函數f(x)＝lnx－ax＋－1(a∈R)．

(1)當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(2)當a≤時，討論f(x)的單調性．

(本題滿分12分)設函數f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(1)求函數f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調遞增區間．

(2)當x∈時，－4<f(x)<4恒成立，求實數m的取值范圍．

 

已知函數f(x)＝ax²－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當a≥時，函數t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

如圖7，在三棱錐P—ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC.

圖7

(1)求證:OD∥平面PAB；

(2)當k=時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；

(3)當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？