Question

已知函數f(x)＝2sin＋a(其中a為常數)．

(1)求f(x)的單調區間；

(2)當x∈時，f(x)的最大值為4，求a的值；

(3)求出使f(x)取最大值時x的取值集合．

 

Answer 1

【答案】

（1）函數f(x)的單調減區間為 (k∈Z)（2）a＝2.（3）當f(x)取最大值時，x的取值集合是

{x|x＝＋kπ，k∈Z}．

 

【解析】(1)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

∴函數f(x)的單調增區間為 (k∈Z)．

由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

∴函數f(x)的單調減區間為 (k∈Z)．

(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，

∴－≤sin≤1，

∴f(x)的最大值為2＋a＝4，∴a＝2.

(3)當f(x)取最大值時，2x＋＝＋2kπ，

∴2x＝＋2kπ，∴x＝＋kπ，k∈Z.

∴當f(x)取最大值時，x的取值集合是

{x|x＝＋kπ，k∈Z}．