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( 12分)已知函數f(x)＝ax³＋bx²的圖象經過點M(1,4)，曲線在點M處的切線恰好與直線x＋9y＝0垂直。

(1)求實數a、b的值；(2)若函數f(x)在區間[m，m＋1]上單調遞增，求m的取值范圍．

（滿分10分）（1）已知(x+1)⁶(ax-1)²的展開式中含x³的項的系數是20,求a的值。（2）設(5x－)ⁿ的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若M－N＝240，求展開式中二項式系數最大的項。

如圖，橢圓過點P(1, )，其左、右焦點分別為F₁,F₂,離心率e＝,M,N是直線x＝4上的兩個動點，且·＝0.

（1）求橢圓的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過定點？請證明你的結論。