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已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-4）=-2，當x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂時，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0．則給出下列命題：
（1）f（2008）=-2；
（2）函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱由為x=-6； 
（3）函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為減函數(shù)；
（4）方程f（x）=0在[-9，9]上有4個根；
其中正確的命題個數(shù)為（　　）

已知函數(shù)f（x）=e^x+ax²，其中a為實常數(shù)．
（1）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=-2時，求證：f（x）有3個零點；
（3）設(shè)y=g（x）為f（x）在x₀處的切線，若“?x≠x₀，（f（x）-g（x））（x-x₀）＞0”，則稱x₀為f（x）的一個優(yōu)美點，是否存在實數(shù)a，使得x₀=2是f（x）的一個優(yōu)美點？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e≈2.718）

已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D⊆[0，+∞）上的增函數(shù)，若f（x）可表示為f（x）=f₁（x）+f₂（x），且滿足下列條件：①f₁（x）是D上的增函數(shù)；②f₂（x）是D上的減函數(shù)；③函數(shù)f₂（x）的值域A⊆[0，+∞），則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”．
（1）（i） 問函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間(0，

π

4

)上的“偏增函數(shù)”？并說明理由；
（ii）證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間(0，

π

4

)上的“偏增函數(shù)”．
（2）證明：對任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個區(qū)間D⊆[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．

已知函數(shù)y=cos（2x+φ）（φ＞0），則下列命題正確的是（　　）