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彈簧掛著的小球作上下運動，它在t秒時相對于平衡位置的高度h厘米由下列關系式確定：

以t為橫坐標，h為縱坐標，作出這個函數在一個周期的閉區間上的圖象，并回答下列問題：

(1)小球在開始振動時(即t＝0)的位置在哪里？

(2)小球的最高點和最低點與平衡位置的距離分別是多少？

(3)經過多少時間小球往復運動一次？

(4)每秒鐘小球能往復振動多少次？

月餅是一種時間性很強的商品，若在中秋節前出售，每盒將獲利5元，若到中秋節還沒能及時售完，中秋節之后只能降價出售，每盒將虧損3元．根據市場調查，銷量（百盒）的概率分布如下：

   由于市場風險較大，批發商要求零售商預訂月餅的數量，且每年只預訂一次，訂貨量以百盒為單位．

⑴．設訂購量為百盒時，獲利額為元．下表表示與對應的的分布列，請在空格處填入適當的值，并計算相應的獲利期望值；

⑵．預訂多少盒月餅最合理？

（解答本題第⑴小題只需在下面的表格的空位中填入你認為正確的數據即可）

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？

（II）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數的應用，導數及均值不等式的應用等，考查學生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結論。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當且僅當

(3)令

∴當x > 4，y′> 0，即函數y＝在（4，＋∞）上單調遞增，∴函數y＝在[6，＋∞]上也單調遞增．                

∴當x＝6時y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．