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已知函數，設函數

（Ⅰ）求證：是奇函數；

（Ⅱ）（1） 求證：；

（1） 結合（1）的結論求的值；

（Ⅲ）仿上，設是上的奇函數，請你寫出一個函數的解析式，并根據第（Ⅱ）問的結論，猜想函數滿足的一般性結論.

【解析】本試題主要是考查了函數的奇偶性和函數的求值的運算，以及解析式的求解的綜合運用。

已知函數，設。

   （I）求函數的單調區間；

   （Ⅱ）是否存在實數，使得函數的圖象與函數的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由。

已知函數，設。

（1）求F（x）的單調區間；

（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數的最小值。

（3）是否存在實數，使得函數的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。

（14分）已知函數，設曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數
（1）用表示；
（2）,若，試證明數列為等比數列，并求數列的通項公式；