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題目列表(包括答案和解析)

(12分)甲、乙二人各有6張撲克牌,每人都是3張紅心,2張草花,1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進行比較,規定:兩人花色相同時甲勝,花色不同時乙勝。

(Ⅰ)此規定是否公平?為什么?

(Ⅱ)若又規定:當甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分數分別為3、2、1,否則得0分,求甲得分的期望. 

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(本題13分) “你低碳了嗎?”這是某市為倡導建設節約型社會而發布的公益廣告里的一句話.活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果,隨機抽取了120名年齡在[10,20) ,[20,30) ,…, [50,60) 的市民進行問卷調查,由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 根據直方圖填寫右面頻率分布統計表;

(2) 根據直方圖,試估計受訪市民年齡的中位數(保留整數);

(3) 按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取名市民作為本次活動的獲獎者,若在[10,20)的年齡組中隨機抽取了6人,則的值為多少?

 

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(本題滿分12分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料:

日期
 
1月10日
 
2月10日
 
3月10日
 
4月10日
 
5月10日
 
6月10日
 
晝夜溫差
 
10
 
11
 
13
 
12
 
8
 
6
 
就診人數(個)
 
22
 
25
 
29
 
26
 
16
 
12
 
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取2組,用剩下的4組數據求線性回歸方程,再用被選取的2組數據進行檢驗。
(Ⅰ)求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率;
若選取的是1月與6月的兩組數據,請根據2至5月份的數據,求出y關于x的線性回歸方程
(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性www.ks5u.com回歸方程是否理想?
(參考數據:11×25+13×29+12×26+8×16=1092,

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(本題13分) “你低碳了嗎?”這是某市為倡導建設節約型社會而發布的公益廣告里的一句話.活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果,隨機抽取了120名年齡在[10,20) ,[20,30) ,…, [50,60) 的市民進行問卷調查,由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 根據直方圖填寫右面頻率分布統計表;
(2) 根據直方圖,試估計受訪市民年齡的中位數(保留整數);
(3) 按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取名市民作為本次活動的獲獎者,若在[10,20)的年齡組中隨機抽取了6人,則的值為多少?

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(本小題滿分12分) 甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽: 第一局由甲、乙參加而丙輪空,以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽,而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為,且各局勝負相互獨立.
求:(I)打滿3局比賽還未停止的概率;
(II)比賽停止時已打局數的分別列與期望E.

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