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已知函數f（x）=ax²+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函數f（x）的圖象與直線y=±x均無公共點，求證：4b²-16ac＜-1；
（2）若b=4，c=

3

4

時，對于給定的負數a，有一個最大的正數M（a），使x∈[0，M（a）]時，都有|f（x）|≤5，求a為何值時M（a）最大？并求M（a）的最大值；
（3）若a＞0，且a+b=1，又|x|≤2時，恒有|f（x）|≤2，求f（x）的解析式．

設函數f（x）=

1

3

x³-

a

2

x²+bx+c，其中a＞0，曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程為y=1，
（1）確定b，c的值；
（2）設曲線y=f（x）在點（x₁，f（x₁））及（x₂，f（x₂））處的切線都過點（0，2），證明：當x₁≠x₂時，f′（x₁）≠f′（x₂）；
（3）若過點（0，2）可作曲線y=f（x）的三條不同切線，求a的取值范圍．