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（本小題滿分15分）

已知函數，其中， （），若相鄰兩對稱軸間的距離不小于．

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）在中，分別是角的對邊，，當最大時，，求的面積．

（本小題滿分15分）

某旅游商品生產企業，2009年某商品生產的投入成本為1元/件，

出廠價為流程圖的輸出結果元/件，年銷售量為10000件，

因2010年國家長假的調整，此企業為適應市場需求，

計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的

比例為（），則出廠價相應提高的比例為，

同時預計銷售量增加的比例為．

已知得利潤（出廠價投入成本）年銷售量．

（Ⅰ）寫出2010年預計的年利潤

與投入成本增加的比例的關系式；

（Ⅱ）為使2010年的年利潤比2009年有所增加，

問：投入成本增加的比例應在什么范圍內？

（本小題滿分15分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y.

（1）設，把y表示成的函數關系式；

（2）變電站建于何處時，它到三個小區的距離之和最小？

（本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x²+y²=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，連結PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．（1）求橢圓C的標準方程；

（2）證明：直線PQ與圓O相切．

（本小題滿分15分）已知等差數列{a_n}中，首項a₁＝1，公差d為整數，且滿足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，數列{b_n}滿足，其前n項和為S_n．（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；（2）若S₂為S₁，S_m(m∈N*)的等比中項，求正整數m的值．