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已知圓M：x²+（y-2）²=1，設點B，C是直線l：x-2y=0上的兩點，它們的橫坐標分別是t，t+4（t∈R），P點的縱坐標為a且點P在線段BC上，過P點作圓M的切線PA，切點為A
（1）若t=0，MP=

5

，求直線PA的方程；
（2）經過A，P，M三點的圓的圓心是D，
①將DO²表示成a的函數f（a），并寫出定義域．
②求線段DO長的最小值．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩準線間距離為6，離心率e=

3

3

．過橢圓上任意一點P，作右準線的垂線PH（H為垂足），并延長PH到Q，使得

PH

=λ

HQ

(λ＞0)．F₂為該橢圓的右焦點，設點P的坐標為（x₀，y₀）．
（1）求橢圓方程；
（2）當點P在橢圓上運動時，求λ的值使得點Q的軌跡是一個定圓．

過點P（3，4）的動直線與兩坐標軸的交點分別為A，B，過A，B分別作兩坐標軸的垂線交于點M，則點M的軌跡方程為．