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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且1+

tanA

tanB

=

2c

b

（1）求角A．
（2）若

m

=(0，-1)，

n

=(cosB，2cos2

C

2

)，試求|

m

+

n

|的最小值．

學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉一個例子．
甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內切圓半徑r=

2S

l

”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內切球半徑r=

3V

S

”；
乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b，則其外接圓半徑r=

a2+b2

2

”類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=

a2+b2+c2

3

”．
這兩位同學類比得出的結論正確的是．

已知向量

m

=（sinA，sinB），

n

=（cosB，cosA），

m

•

n

=sin2C，其中A、B、C為△ABC的內角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數列，且

CA

• (

AB

-

AC

)  =18，求AB的長．