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已知向量
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，cosA），
m
•
n
=sin2C，其中A、B、C為△ABC的內角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數列，且
CA
• (
AB
-
AC
)  =18，求AB的長．
分析：（Ⅰ）根據數量積和兩角和的正弦公式，二倍角公式可求C的值．
（Ⅱ）根據等差數列和數量積，列出三個邊長的關系，借助余弦定理求得AB的值．
解答：解：（Ⅰ）
m
•
n
=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)（2分）
對于△ABC中A+B=π-C，0＜C＜π
∴sin（A+B）=sinC，
∴
m
•
n
=sinC（4分）
又∵
m
•
n
=sin2C，∴sinC=sin2C  ，cosC=
1
2
，C=
π
3
（7分）
（Ⅱ）由    sinA，sinC，sinB成等差數列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得 2c=a+b（9分）
∵
CA
• (
AB
-
AC
)  =18，∴
CA
•
CB
=18，
即  abcosC=18，ab=16（12分）
由余弦弦定理 c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，
∴c2=4c2-3×36，，c=6（14分）
點評：本題考查平面向量的數量積的運算，正弦定理、余弦定理，兩角和與差的三角函數，等差數列，是難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinθ，2cosθ），
n
=（
3
，-
1
2
）
（Ⅰ）當θ∈[0，π]時，求函數f（θ）=
m
×
n
的值域；
（Ⅱ）若
m
∥
n
，求sin2θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin（A-B），sin(
π
2
-A)），
n
=（1，2sinB），且
m
•
n
=-sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA+sinB=
3
2
sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
3
cosωx）且0＜ω＜2，函數f（x）=m•n，且f（
π
3
）=
3
2
．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數y=g（x）的圖象向右平移
π
3
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
4
，得到函數y=f（x）的圖象，求函數g（x）的解析式及其在[-
π
3
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinωx，1），
n
=（
3
Acosωx，
A
2
cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函數f（x）=
m
•
n
的最大值為3，且其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π．
（I）求函數f（x）的解析式；
（II）將函數y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．
（1）求函數g（x）的單調遞減區間；
（2）求函數g（x）在[
π
4
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.

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同步練習冊答案
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