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設f（x）是定義在[a，b]上的函數，用分點T：a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…＜x_n=b，將區間[a，b]任意劃分成n個小區間，若存在常數M，使

n

i=1

f（x_i）-f（x_i-1）|≤M恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的有界變差函數．
（1）判斷函數f（x）=x+cosx在[-π，π]上是否為有界變差函數，并說明理由；
（2）定義在[a，b]上的單調函數f（x）是否一定為有界變差函數？若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（3）若定義在[a，b]上的函數f（x）滿足：存在常數k，使得對于任意的x₁，x₂∈[a，b]，|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|．證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數．

已知f（x）的定義域是x≠0的一切實數，對于定義域內任意的x₁，x₂都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且當x＞1時，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求證f（x）是偶函數；
（2）求證f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（3）若f（a+1）＞f（a）+1，求實數a的取值范圍．

已知拋物線y²=4x的焦點F是等腰直角△ABF的直角頂點，A，B在拋物線上，
（1）求證：A，B關于x軸對稱；
（2）求△ABF的面積．

把函數y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移

π

6

個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數y=f（x）圖象，對于函數y=f（x）有以下四個判斷：
①該函數的解析式為y=2sin（2x+

π

6

）；  
②該函數圖象關于點（

π

3

，0）對稱；　
③該函數在[0，

π

6

]上是增函數；
④函數y=f（x）+a在[0，

π

2

]上的最小值為

3

，則a=2

3

．
其中，正確判斷的序號是．