Question

若f（x）是偶函數，其定義域為（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是減函數，則f(-

3

2

)與f(a2+2a+

5

2

)的大小關系是（　　）

• A、f(-

  3

  2

  )＞f(a2+2a+

  5

  2

  )
• B、f(-

  3

  2

  )≥f(a2+2a+

  5

  2

  )
• C、f(-

  3

  2

  )＜f(a2+2a+

  5

  2

  )
• D、f(-

  3

  2

  )≤f(a2+2a+

  5

  2

  )

Answer 1

分析：先根據偶函數將f（-

3

2

）轉化成f（

3

2

），在同一個單調區間上比較a²+2a+

5

2

與

3

2

的大小，再根據函數的單調性進行判定即可．

解答：解：∵f（x）是偶函數
∴f（-

3

2

）=f（

3

2

）
而a²+2a+

5

2

-

3

2

=（a+1）²≥0
∴a²+2a+

5

2

≥

3

2

＞0
∵函數f（x）在[0，+∞）上是減函數
∴f(-

3

2

)≥f(a2+2a+

5

2

)
故選B

點評：本題主要考查了函數單調性的應用，以及函數奇偶性的判斷，屬于基礎題