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已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率e=

2

2

，點D（0，1）在且橢圓E上，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設過點F₂且不與坐標軸垂直的直線交橢圓E于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G（t，0），求點G橫坐標的取值范圍．
（Ⅲ）試用表示△GAB的面積，并求△GAB面積的最大值．

（2011•昌平區二模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點為F（-1，0），離心率為

2

2

，過點F的直線l與橢圓C交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

（2013•閘北區一模）設點F₁，F₂分別是橢圓C：

x2

2

+y2=1的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點．
（1）求數量積

PF1

•

PF2

的取值范圍；
（2）設過點F₁且不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

已知橢圓

x2

2

+y2=1的左焦點為F，O為坐標原點．過點F的直線l交橢圓于A、B兩點．
（1）若直線l的傾斜角α=

π

4

，求|AB|；
（2）求弦AB的中點M的軌跡方程；
（3）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，
線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．