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已知圓C：（x-a）²+（y-a-1）²=9，其中a為實常數．
（1）若直線l：x+y-3=0被圓C截得的弦長為2，求a的值；
（2）設點A（3，0），0為坐標原點，若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，求a的取值范圍．

（2012•三明模擬）若曲線C上存在點M，使M到平面內兩點A（-5，0），B（5，0）距離之差為8，則稱曲線C為“好曲線”．以下曲線不是“好曲線的是（　　）

已知圓C：（x-1）²+（y-1）²=1，點P為直線l：3x+4y+1=0上的一動點，若在圓C上存在點M使得∠MPC=30°，則點P橫坐標的取值范圍．

已知函數f(x)=lnx-

1

2

ax2+(a-1)x（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ） 記函數y=F（x）的圖象為曲線C．設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x₀，y₀），使得：①x0=

x1+x2

2

；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．