題目列表(包括答案和解析)
設
，
，
（其中
是自然對數的底數），
（Ⅰ）求證：曲線
與
在
處有相同的切線；
（Ⅱ）設函數
的極大值為
，是否存在整數
，使
恒成立？若存在，則求的最小值；若不存在，則說明理由。
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
如圖，設
Ox、Oy是平面內相交成60°角的兩條數軸，
、
分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量
，則把有序數對(x，y)叫做向量
在坐標系xOy中的坐標．假設
，
(1)
計算
的大小；
(2)
由平面向量基本定理，本題中向量坐標的規定是否合理？
21.我們在下面的表格內填寫數值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為
的數列
依次填入第一列的空格內；然后按照“任意一格的數是它上面一格的數與它左邊一格的數之和”的規則填寫其它空格.
| 第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第 |
第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
第2行 |
|
|
|
|
|
第3行 |
|
|
|
|
|
… | … |
|
|
|
|
第 |
|
|
|
|
|
(1) 設第2行的數依次為
，試用
表示
的值；
(2) 設第3列的數依次為
，求證：對于任意非零實數
，
；
(3) 請在以下兩個問題中選擇一個進行研究 (只能選擇一個問題，如果都選，被認為選擇了第一問）.
① 能否找到
的值，使得(2) 中的數列
的前
項
(
) 成為等比數列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由.
② 能否找到
的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數的前三項各自依次成等比數列？并說明理由.
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