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設，，（其中是自然對數的底數），

（Ⅰ）求證：曲線與在處有相同的切線；

（Ⅱ）設函數的極大值為，是否存在整數，使恒成立？若存在，則求的最小值；若不存在，則說明理由。

（1）兩條切線斜率均為，切點又為同一點，所以，切線相同。

（2）存在整數，且，所以。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
1
2
x2+ax+2lnx，a∈R，已知f（x）在x=1處有極值．
（1）求實數a的值；
（2）當x∈[
1
e
，e]（其中e是自然對數的底數）時，證明：e（e-x）（e+x-6）+4≥x4；
（3）證明：對任意的n＞1，n∈N*，不等式ln
2n
n!
＜
1
12
n3-
5
8
n2+
31
24
n恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•山東）已知函數f(x)=
lnx+kex
(k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常數，a∈R．
（1）討論a=1時，f（x）的單調性、極值；
（2）設g（x）=x2-x+3b2-2b．當a=1時，若對任意x1∈（0，e]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求b的取值范圍；
（3）是否存在實數a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
lnx+kex
（k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x） 在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數f（x）同時滿足以下條件：①f（x+1）=-f（x）對任意的x都成立；②當x∈[0，1]時，f（x）=ex-e•cos
πx
2
+m（其中e=2.71828…是自然對數的底數，m是常數）．記f（x）在區間[2013，2016]上的零點個數為n，則（　　）
A、m=-
1
2
，n=6
B、m=1-e，n=5
C、m=-
1
2
，n=3
D、m=e-1，n=4

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